فیبوناچی
مقدمه فیبوناچی
در اواسط قرن بیستم، تعداد فراوانی از اهالی بورس در تلاش برای جستجوی هر نوع فرمول و رابطه پنهانی در پشت پرده بازارهای مالی بودند. جمبل و جادو(!) در بازار آنقدر طرفدار پیدا کرده بود که حتی عدهای به روابط بین بازار بورس با اجرام آسمانی و صور فلکی میاندیشیدند! همه بر این امر متفقالقول بودند، که در پشت پرده بازار حتما فرمولهایی جادویی وجود دارد که آگاهی از آنها منجر به توانایی پیشبینی دقیق و بی چون و چرای بازار خواهد شد. مساله صرفا بر سر زمان بود، که چه کسی نهایتا در این رقابت زودتر از سایرین به خط پایان خواهد رسید! چند دهه طول کشید تا در اواخر قرن بیستم، نسل جدیدی از تحلیلگران به پیشتازی دکتر بیل ویلیامز پذیرفتند هیچ قاعده و قانون پنهانی در بازار وجود ندارد و بازار ذاتا پیشبینی ناپذیر و غیرقابل مهار است. هرگونه تلاش برای جستجوی قوانین قطعی و بدون خطا صرفا محکوم به شکست خواهد بود. هیچ کس در بازار بورس قادر به پیشبینی دقیق و بدون خطای آینده نیست و چیزی بنام جام جهاننما[56] در بازارهای مالی وجود ندارد! هنوز هم در دانشگاههای تراز اول دنیا، در بالاترین سطوح علمی، افراد بسیاری مشغول تحقیق و بررسی بر روی تحلیل و پیشبینی بازار هستند و در رشتههایی مانند هوش مصنوعی به ارایه مقالات در کنفرانسها و ژورنالها میپردازند.
سرانجام در نیمه دوم قرن بیستم، جستجو و کنکاش نمودارها، عدهای را به سمت اندازهگیری امواج قیمت سوق داد، تا شاید بتوانند روابط هندسی حاکم بر این امواج را کشف کنند. امواج قیمت به لحاظ شکل ظاهری بسیاری شبیه به امواج آب دریا بودند و چندان بعید به نظر نمیرسید اگر بتوانیم در بازارهای مالی نیز به فرمولهایی مشابه با روابط فیزیکی در دنیای واقعی دست یابیم. خوشبختانه به سرعت مشخص شد که این حدس درست است و میتوان روابط و نسبتهای مشخصی را بین امواج مختلف بازار پیدا کرد. این نسبتها اغلب ثابت بوده و با نظم شگفتآوری مرتبا تکرار میشوند. بررسی نمودارها نشان داد که نظم حاکم بر امواج قیمت، از تایمفریمهای بسیار کوچک گرفته تا تایمفریمهای بلندمدت، به شیوهای یکسان و یکپارچه وجود دارد. این نظم احتمالا ناشی از رفتارهای جمعی و غریزی انسانها، تحت تاثیر منطق درونی آنها بود، حتی بدون آنکه خود نیز از آن با خبر باشند.
آماده باشید! چون در تمام طول این فصل، قرار است «خطکشی» را در دست بگیرید و دایما درحال اندازهگیری و مقایسه امواج مختلف با یکدیگر باشید! از این به بعد مرتبا این نکته را بررسی و اثبات خواهیم نمود که «بین اندازه هر دو موج متوالی، اغلب نسبتهای ثابت و مشخصی وجود دارد» میتوانید همین حالا این نکته را به عنوان یک قانون بپذیرید و از مطالعه مابقی این فصل صرفنظر نمایید! ویا میتوانید با شکاکیت و بدبینی ذاتی یک تحلیلگر، این فرض را قبول نکنید تا گام به گام همراه باهم پیش برویم و از بررسی و کشف قوانین شگفتانگیز دنیای نمودارها لذت ببریم. هربار که اندازه دو موج متوالی را بر یکدیگر تقسیم نموده و بار دیگر به همان اعداد ثابت همیشگی میرسیم، احتمالا همانقدر حیرتزده خواهیم شد که پدرانمان نخستین بار هنگام بررسی نمودارها تجربه کردند. کاغذ و قلم و خطکش را بردارید و آماده برای این سفر هیجانانگیز به دنیای فیبوناچی بشوید!
برای اندازهگیری امواج بر روی نمودارها، نیاز به ابزار خاصی داریم که آنرا اصطلاحا «ابزار فیبوناچی» مینامند. این ابزار درواقع یک نوع «خطکش» است که ویژه اندازهگیریهای بورسی طراحی شده است و کافیست دو انتهای ابزار را بر روی هر موج دلخواه بگذارید تا به سادگی اندازه موج را محاسبه کرده، ویا اندازه آنرا با موج قبل یا بعد مقایسه نمایید.
ابزار فیبوناچی به بیان ساده، خطکش ویژه تحلیلگران تکنیکال است، که بوسیله آن میتوانند اندازهگیری های موردنظر خود را بر روی امواج بازار انجام دهند. به عنوان مثال حتما مشابه چنین شکایتهایی را به کرات شنیدهاید که مثلا «بازار نیمی از سودی که بدست آورده بودم را از من پس گرفت». این جمله احتمالا وضعیت کسی را بیان میکند که ابتدا یک معامله موفق انجام داده و به مقدار قابل توجهی در سود قرار داشته است، اما احتمالا به واسطه طمع فرد سرمایهگذار، به موقع از این معامله خارج نشده است. و نتیجتا در بازگشت بازار، بخش مهمی از سود معاملهگر، یا بقول خودش دقیقا نیمی از آن، از دست رفته است. یک تحلیلگر برای توصیف چنین رخدادی از عبارت تخصصیتر «اندازه موج برگشت، نصف موج رفت بوده است» استفاده میکند. توصیف چنین رویدادی نیاز به روشی خاص از اندازهگیری دارد. باید ابتدا اندازه موج AB را بدست آوریم. سپس موج BC را اندازهگیری کنیم. دست آخر اندازه موج AB را بر اندازه موج BC تقسیم نموده و نسبت را پیدا کنیم. معمولا حاصل را برحسب درصد و تحت عنوان میزان ریتریس[57] بیان میکنیم.
در تصویر فوق ملاحظه میکنید که قیمت به اندازه%50 از موج AB را ریتریس نموده است، یعنی نیمی از آنچه که قبلا رفته را مجددا بازگشته است. دقت کنید که در تمام این محاسبات، صرفا تغییرات «قیمت» یعنی ارتفاع عمودی امواج مهم است و تغییرات افقی نمودار که نشانگر گذشت زمان است، تاثیری در محاسبات نخواهد داشت. بنابراین تحلیلگر باید ارتفاع عمودی امواج AB و BC را با یکدیگر مقایسه نموده و نسبت آنها را بیابد. ابزار مناسب برای چنین اندازهگیریهایی، ابزار فیبوناچی است؛ که خوشبختانه در تمام نرمافزارهای تکنیکال میتوانید آنرا به سهولت در اختیار داشته باشید.
ابزار فیبوناچی درواقع یک «خطکش» ویژه تحلیلگران تکنیکال است که میتوانید آنرا بر روی هر دو نقطه دلخواه از نمودار قرار دهید و اندازه موج موردنظر خود را به کمک آن بدست آورید. درجهبندی این خطکش به جای سانت یا اینچ و غیره، برحسب «درصد» انجام شده است، بنابراین شما همواره اندازه یکی از موجها را برحسب درصدی از اندازه موج دیگر بیان میکنید. بد نیست اگر فعلا ادامه مطالعه کتاب را متوقف نموده و به سراغ اولین نرمافزاری که دم دستتان است بروید و اندکی با این ابزار کار کنید تا با نحوه استفاده از آن آشنا بشوید. در تصویر زیر میتوانید نحوه دستیابی به ابزار فیبوناچی ریتریسمنت(Fibonachi Retracement) را در نرمافزار متاتریدر مشاهده کنید.
علت اینکه این ابزار را با عنوان ابزار فیبوناچی نامگذاری کردهاند این است که در مطالعاتی که بر روی نمودارها انجام شده مشخص شده است که امواج قیمت اغلب نسبتهای ثابت و مشخصی را با یکدیگر دارند که این نسبتها شامل اعدادی همچون 23.8, 38.2, 61.8, 100, 161.8, … میشوند. این اعداد را اصطلاحا نسبتهای فیبوناچی مینامند که از تقسیم هریک از اعداد در دنباله فیبوناچی بر سایر اعداد دنباله بدست میآیند. پیدا شدن سر و کله نسبتهای فیبوناچی در عرصه بازارهای مالی چندان تعجب برانگیز نبود زیرا پیش از این نیز اهمیت این اعداد در طبیعت به کرات مشاهده شده بود. مطالعات انجام شده در حوزه طبیعت شناسی همچون بررسی ارتفاع کوهها، انبوه درختان، امواج دریا، بدن انسان، گیاهان و مزارع، استخوانهای بدن جانوران، زاد و ولد حشرات، نقشههای هوایی، تشکیل کهکشانها و غیره، همگی حاکی از سیطره کامل اعداد فیبوناچی بر مجموعه قوانین طبیعت هستند. بنابراین پر بی راه نخواهد بود اگر به این باور برسیم که بازارهای مالی نیز از قواعدی تبعیت میکنند که متاثر از مجموعه اعداد فیبوناچی هستند.
حتما طراحی مشهور داوینجی[58] از بدن انسان را دیدهاید. داوینچی در این طرح سعی میکند بدن یک انسان را در زیباترین و ایدهآلترین حالت، به نمایش بگذارد. همانطور که ملاحظه میکنید در نگاه داوینجی، بدن انسان مجموعهای از نسبتهای مکرر فیبوناچی بین اجزای مختلف آن است. عدد %61.8 مهمترین نسبت در بین مجموعه نسبتهای فیبوناچی است. این عدد آنقدر در طبیعت به کرات مشاهده میشود که آنرا «نسبت طلایی» نامیدهاند. تقریبا هر زمان که در طبیعت قرار باشد چیزی به تدریج بزرگتر یا کوچکتر شود، با نسبت 0.618 درصد، و معکوس آن یعنی 1.618 درصد، مواجه خواهیم بود. به عنوان مثال نسبت طول ساعد انسان به فاصله مچ دست تا نوک انگشتان برابربا %161.8 است. (بله میدانم الان دارید این را بر روی بدن خودتان امتحان میکنید! راحت باشید به آزمایش خود ادامه دهید!) همچنین بزرگی اولین بند انگشتان دست به بند دوم، و بزرگی بند دوم به سوم، همگی نسبتهای 0.618 و 1.618 هستند. نکته جالب درخصوص اعداد 0.618و 1.618 این است که این دو عدد معکوس یکدیگرند و بنابراین اگر جسم A به اندازه %161.8 جسم B باشد، بطور معادل میتوان گفت اندازه جسمB نیز %61.8 جسمA است. به عنوان مثال فرقی نمیکند اگر بگوییم بند بزرگ انگشتان دست %161.8 اندازه بند میانی است، ویا برعکس بگوییم بند میانی %61.8 بند نخست است. به عدد %61.8 همچنین عدد فی نیز میگویند8
نسبتهای 0.618 و 1.618 آنقدر در طبیعت به کرات مشاهده میشوند که چشم و ذهن ما به مرور در طی زمان به این نسبتها عادت کرده است و از مشاهده این نسبت بین اجزای مختلف طبیعت، حس خوبی به انسان دست میدهد، انگار که همه چیز بایکدیگر هماهنگ است. به همین دلیل است که طراحان معمولا از نسبت طلایی در نقاشیها، عکاسی، معماری، طراحی صنعتی و غیره استفاده میکنند.
آنچه در تصویر فوق ملاحظه میکنید یکی از رایجترین تعابیر بصری است که میتوان برای مجموعه اعداد فیبوناچی بیان نمود. این تصویر، مجموعه اعداد فیبوناچی را در قالب تعداد بی شماری از مربع های تودرتو نمایش میدهد. طول هریک از اضلاع مربعهای اول و دوم برابر با یک واحد است. اندازه ضلع مربع سوم، که در کنار دو مربع قبلی رسم شده، برابربا 2 واحد است. مربع سوم با ضلعی به اندازه 3 واحد در مجاورت آنها رسم شده است و الی آخر. اضلاع این مربعها دقیقا بیانگر همان دنباله اعداد فیبوناچی هستند. اگر فرض کنیم هر مربع نشاندهنده یک ربع دایره باشد در آنصورت میتوان از اتصال متوالی این ربع دایرهها به یکدیگر به منحنی مارپیچی رسید که توصیف کننده اشکال مارپیچی بسیاری در طبیعت مانند حلزونها، صدفها، گلآفتابگردان، گردبادها و غیره است. به عبارت دیگر همانطور که تعریف عدد پی منجر به خلق دایره میشود، به همین ترتیب تعریف عدد فی نیز موجب ابداع مارپیچها میگردد. این دو در کنار عدد نپر که برای بیان هذلولی به کار میرود میتوانند کل هندسه کائنات را تکمیل کنند.
دنباله اعداد فیبوناچی برای نخستین بار توسط ریاضیدان بزرگ قرن سیزدهم، لئوناردو پیزا فیبوناچی[59](1170-1250) مشهور به «فیبوناچی» ابداع و معرفی شده است. پدر فیبوناچی تاجری اهل شهر پیزای ایتالیا بود. او به سبب شغل پدر، سفرهای متعددی را از کودکی به کشورهای اسلامی تجربه نمود و به این ترتیب متوجه برتری فاحش روشهای محاسباتی مسلمانان نسبت به اروپا گردید.
فیبوناچی بطور گسترده شروع به مطالعه و ترجمه آثار ریاضیدانان بزرگ مسلمان همچون خارزمی و کرجی میکند. او نخستین کسی در اروپاست که سیستم شمارش اعداد دهدهی را، به تبعیت از خوارزمی، جایگزین اعداد رومی میکند. جدای از فعالیتهای گسترده فیبوناچی در علم ریاضیات، مهمترین دستآوردی که باعث میشود او را امروزه به خوبی بشناسیم معرفی مجموعهای از اعداد بنام دنباله فیبوناچی است. ویژگی خاص دنباله فیبوناچی این است که هر عدد از حاصل جمع دو عدد قبلی بدست میآید.
…,987 ,610, 377 , 233, 144, 89, 55, 34, 21, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1
ابداع سری فیبوناچی ظاهرا داستان جالبی دارد که به مسابقهای در قرن سیزدهم باز میگردد! گفته میشود مسابقهای با این مضمون بین ریاضیدانان برگزار میشود که نژادی خاصی از خرگوشها را در اختیار داریم که یک ماه پس از تولد، طول میکشد تا بالغ شوند. و هر جفت از آنها پس از بلوغ، مرتبا هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا میآورند. در این صورت پس از گذشت n ماه با چند جفت خرگوش مواجه خواهیم بود؟ دیاگرام زیر به صورت نمادین، تعداد جفت خرگوشها را پس از گذشت 4 ماه نمایش میدهد:
فیبوناچی این معما را با مجموعه اعداد مشهور خود پاسخ میدهد: تعداد جفت خرگوشها در پایان هر ماه برابربا حاصلجمع تعداد جفت خرگوشها درپایان دو ماه قبلی است. بنابراین تعداد جفتها در پایان هر ماه به ترتیب برابربا 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، … میشود. این داستان چه به لحاظ تاریخی سندیت داشته باشد و چه خیر، واقعیت این است که در دنیای امروز مشابه همین مساله در عرصههای علمی فراوانی بطور جدی مطرح است. میزان زاد و ولد حشرات موذی، محاسبه جمعیت گروههای جانوری، تولید مثل جانوران، تکثیر میکروبها و باکتریها، محاسبات مربوط به آفات گیاهی، طول عمر داروها و مواد رادیواکتیو، اثردهی مواد شیمیایی و غیره همگی با دنباله اعداد فیبوناچی پاسخ داده میشوند.
نسبتهای فیبوناچی در واقع حاصل قسمت هریک از اعداد فیبوناچی بر سایر اعداد دنباله هستند. به عنوان مثال فرض کنید عدد 987 درون سری فیبوناچی را بر یک به یک اعداد قبل از خود تقسیم نماییم. ویا همچنین فرض کنید عدد 987 را در مخرج کسر نگه داشته و سایر اعداد دنباله را بر آن تقسیم کنیم. در اینصورت به مجموعه اعداد زیر تحت عنوان نسبتهای فیبوناچی دست خواهیم یافت.
این اعداد، اصلی ترین نسبتهای فیبوناچی هستند که معتقدیم مرتبا بین اجزای مختلف در طبیعت ویا حتی بین امواج مختلف در بازار بورس مشاهده میگردند. سایر ارقام رایج در این خصوص مانند 0.5, 1.50, 2.0, … درواقع جزو نسبتهای اصلی فیبوناچی نیستند اما معاملهگران به دلیل واکنش مکرر که از جانب بازار به این سطوح مشاهده میکردند، آنها را نیز به صورت تجربی به مجموعه سطوح استاندارد ابزار فیبوناچی اضافه کردهاند. هرچند در این زمینه سلایق متنوع است و ممکن است تحلیلگران مختلف از نسبتهای متفاوتی در ابزارفیبوناچی استفاده نمایند.
[56] Holy Grail
[57] Retrace
[58] Leonardo Da Vinci (1452-1519)
[59] Leonardo Fibbonacci(1170-1250A.C)
دیدگاهتان را بنویسید